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Codice:  
Course code:
22011
Anno accademico:
Academic year:
2010-2011
Titolo del corso:
Course title:
Corso integrato di Analisi Matematica (Gestionale)
Mathematical Analysis
Modulo:  
Module:
2 - Geometria e algebra lineare
2 - Geometry and Linear Algebra
Docente 1:
Teacher 1:
PEDRONI Marco
Ruolo Docente 1:
Teacher 1:
Professori Associati
ModalitÓ 1:
Type 1:
Convenzionale
Docente 2:
Teacher 2:
VERGARA Christian
Ruolo Docente 2:
Teacher 2:
Ricercatori Universitari
ModalitÓ 2:
Type 2:
Convenzionale
Settore scientifico-disciplinare:
Reference sector:
MAT/03 Geometria
Anno di corso:
Year of degree course:
Primo
First
FacoltÓ:
Faculty:
Ingegneria
ModalitÓ di frequenza:
Type:
Non obbligatoria
Semestre:
Semester:
2
Sottoperiodo:
Sub period:
0░
Numero totale di crediti:
Total credits:
6.0
Carico di lavoro
Workload
Attività frontale:
Lectures:
4.0
Esercitazioni:
Applied activities:
2.0
Studio individuale:
Individual work:
0.0
Attività didattica a piccoli gruppi:
Group work:
0.0
Seminari:
Seminars:
0.0
Laboratori:
Laboratories:
0.0
TOTALE (voci sopra-elencate):
TOTAL:
6.0
Ore di lezione settimanali:
5.0
Prerequisiti:
Prerequisites:
Obiettivi formativi:
Educational goals:
La parola chiave del corso Ŕ la multidimensionalitÓ. Dopo aver appreso, nel primo modulo di Analisi 1, a studiare fenomeni in cui ci sono una sola variabile indipendente e una sola variabile dipendente, lo studente verrÓ introdotto a situazioni, pi¨ realistiche, in cui il numero delle variabili in gioco Ŕ maggiore di uno. In questo modulo si studierÓ solo il caso lineare, mentre lo studio del caso non lineare sarÓ affrontato nel corso di Analisi 2. Inoltre si forniranno allo studente i rudimenti dell'analisi numerica, per la risoluzione approssimata dei problemi matematici scaturenti dalla pratica ingegneristica.
The keyword of the course is "multidimensionality". After learning, in the first module "Analisi 1", to study phenomena in which there are only one independent variable and only one dependent variable, the student will be introduced to more realistic situations, where the number of variables is greater than one. In this course only the linear case will be studied, while the nonlinear one will be tackled in the course "Analisi 2". Moreover, the student will be introduced to the basic concepts of numerical analysis, for the approximated solution of mathematical problems arising in the engineering practice.
Contenuto del corso:
Course contents:
Sezione di Algebra Lineare (Prof. Pedroni) 1) Vettori n-dimensionali. Somma, prodotto esterno e prodotto scalare in R^n. Prodotto vettoriale e prodotto misto per vettori tridimensionali. 2) Matrici. Operazioni sulle matrici: somma e prodotto per uno scalare. Matrici simmetriche, triangolari e diagonali. Prodotto di matrici. Determinante. Matrice inversa. Caratteristica di una matrice. 3) Geometria analitica nello spazio. Rappresentazione parametrica di una retta. Piani: equazioni parametriche ed equazione cartesiana. Rappresentazione cartesiana di una retta. Relazioni di parallelismo e di ortogonalita'. 4) Sottospazi vettoriali di R^n. Dipendenza e indipendenza lineare. Basi e dimensione. Basi ortonormali e matrici ortogonali. Applicazione lineare associata ad una matrice. Nucleo e immagine delle applicazioni lineari. Formula delle dimensioni. 5) Sistemi lineari. Il teorema di Cramer. Sistemi omogenei. Il teorema di Rouche'-Capelli. 6) Matrici diagonalizzabili. Autovettori ed autovalori. Forme quadratiche. Coniche e quadriche. Sezione di Metodi Numerici (Prof. Vergara) 7) Calcolo numerico della radice di equazioni non lineari; metodo di bisezione e di Newton. Metodi di punto fisso; 8) Metodi di risoluzione numerica di sistemi lineari (di grandi dimensioni), tecniche di tipo diretto (fattorizzazione LU, Eliminazione Gaussiana, Pivoting) e iterativo (Richardson, Gradiente, Gradiente Coniugato). Precondizionamento. Criteri d'arresto. 9) Calcolo numerico di autovalori e autovettori: il metodo delle potenze, il metodo QR.
Linear Algebra section (Prof. Pedroni) 1) Vectors in n dimensions. Sum, scalar multiplication and inner product in R^n. Cross product and scalar triple product for 3D vectors. 2) Matrices. Operations with matrices: sum and scalar multiplication. Symmetric, triangular, and diagonal matrices. Matrix product. Determinant. Inverse matrix. Rank of a matrix. 3) Geometry in 3D space. Parametric representation of a straight line. Planes: parametric and cartesian equations. Cartesian representation of a straight line. Parallelism and orthogonality relations. 4) Vector subspaces of R^n. Linear dependence and independence. Bases and dimension. Orthonormal bases and orthogonal matrices. Linear application associated with a matrix. Kernel and image of linear applications. Dimensions formula. 5) Linear systems. Cramer's theorem. Homogeneous systems. Rouche' theorem. 6) Diagonalizable matrices. Eigenvectors and eigenvalues. Quadratic forms. Conics and quadrics. Numerical Methods section (Prof. Vergara) 7) Calculation of the root of non-linear equations; bisection and Newton methods. Fixed point methods. 8) Numerical Linear Algebra: methods for solving linear system problems (of large size) using computers, direct techniques (LU factorisation, Gaussian elimination, pivoting) and iterative techniques (Richardson, Gradient, Conjugated Gradient). Preconditioning. Stopping criteria. 9) Numerical solution of eigenvalue and eigenvector problems: power method and QR method.
Testo di riferimento 1:
Course text 1:
(Sezione di algebra lineare) Renato Betti, Elementi di GEOMETRIA e ALGEBRA LINEARE, SocietÓ Editrice Esculapio, 2006.
Testo di riferimento 2:
Course text 2:
(Sezione di algebra lineare) Dulio-Pacco, Coniche e quadriche: teoria ed esercizi svolti, SocietÓ Editrice Esculapio, 2008.
Testo di riferimento 3:
Course text 3:
(Sezione di algebra lineare) Bramanti, Esercizi di calcolo infinitesimale e algebra lineare, SocietÓ Editrice Esculapio, 2005.
Testo di riferimento 4:
Course text 4:
(Sezione di metodi numerici) A. Quarteroni, F. Saleri, Calcolo Scientifico, Springer-Verlag Italia, 2008.
Metodi didattici:
Teaching activities:
Lezioni frontali ed esercitazioni
Struttura della verifica del profitto:
Assessment:
scritto + orale
written + oral
Descrizione verifica del profitto:
Lo scopo dello scritto Ŕ quello di verificare la comprensione degli argomenti del corso e la capacitÓ di applicare le nozioni teoriche in contesti concreti. L'orale riguarda tutto il programma.
Lingua di insegnamento:
Teaching language:
Italiano
Italian
Altre informazioni:
Other information:
 
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